حجه‌الحق امام غیاث‌الدین عمربن ابراهیم خیامی معروف به حکیم عمر خیام در اول ذیحجه 439 قمری (18 ماه مه 1048 میلادی) در نیشابور متولد شد. شاگرد امام‌الحرمین جوینی، ابوالحسین انبیری و ... بوده است. ابن سینا 11 سال قبل از تولد خیام چشم از جهان فرو بسته بود اما خیام همواره خود را شاگرد او ‌دانسته و ارادتی وافر به او داشته است. روزی در حضور او از کسی سخن می‌گویند که نظریات ابوعلی سینا را رد می‌کرده و نظر خیام را می‌پرسند. می‌گوید: او را رتبه یافت کلام ابوعلی نیست؛ چگونه رتبه اعتراض باشد او را؟
خیام در تمام علوم زمان خود سرآمد بود. در اوان جوانی رساله‌ای در گرفتن جذر و کعب نوشت. در سمرقند در سایه حمایت ابو طاهر عبدالرحمن‌بن علق رساله‌ای در جبر و مقابله نوشت. در این رساله معادلات درجه دوم و درجه سوم از راه‌های هندسی و جبری حل شده‌اند. او بسیاری از مسائل جبری را با استفاده از مقاطع مخروطی حل کرد. خیام هم چنین با بسط دوجمله‌ای که اکنون به بسط دوجمله‌ای خیام- نیوتن (1727-1642 میلادی) معروف است و یافتن ضرایب این بسط، به دستوری دست یافت که اکنون به مثلث خیام- پاسکال (1623- 1662 میلادی) معروف است. خیام به بسیاری از خواص این مثلث پی برده بود.

پس از فتح سمرقند توسط ملکشاه سلجوقی، خیام در سایه حمایت خواجه نظام‌الملک وزیر خردمند ملکشاه قرار گرفت.

در سال 467 قمری (1074 میلادی) در حالی که تنها 27 سال داشت، مأمور شد که با همکاری دانشمندان و ریاضی‌دانان مشهوری همچون ابوالمظفر اسفزاری و میمون‌النجیب‌ الواسطی، ابوالفتح عبدالرحمن خازنی، ابوالعباس لوکری و معموری بیهقی به اصلاح تقویم موجود بپردازد. حاصل این کارِ گروهیِ عظیم که در رصدخانه اصفهان صورت گرفت و تا سال 471 قمری (1078 میلادی) ادامه یاقت، تقویم جلالی بود که تا به امروز یکی از دقیق‌ترین گاه‌شمارهای جهان به شمار می رود.

پس از استیلای اعراب تقویم هجری قمری رایج شده بود. با این تقویم کارِ گرفتن مالیات از کشاورزان همواره با مشکل مواجه می‌شد. برای یکنواخت کردن تاریخِ گرفتنِ مالیات، ملکشاه تصمیم به تغییر تقویم گرفت.

تقویم جلالی تقویمی شمسی است. در این تقویم سال کبیسه هر 4 سال یک بار اجرا می‌شود (کبیسه رباعی) ولی هر 33 و یا 29 سال (بسته به رصد آسمان توسط منجمان) یک بار کبیسه پس از پنج سال اجرا می‌شود (کبیسه خمسه). تاریخ شروع تقویم جلالی اول فروردین 458 هجری شمسی معادل 15 مارس 1079 میلادی و 9 رمضان 471 هجری قمری بوده است.

خیام در سال 470 قمری (1077 میلادی) رساله‌ای در هندسه نوشت که در آن روی اصول هندسه اقلیدس مخصوصاً اصل پنجم آن تحقیق و کار کرد. یعنی نسبت به اصول هندسه اقلیدسی که صدها سال کتاب درسی سراسر دنیا بود، شک کرد. باید قبول کرد که ایجاد هندسه غیر اقلیدسی برای آن دوره بسیار زود بوده است. زیرا تمامی مسائل آن زمان با استفاده از هندسه اقلیدسی قابل حل بودند. اما بیش از 700 سال بعد، همان روش خیام مبنای کار لباچفسکی (1792-1856 میلادی) در ساختن هندسه غیر اقلیدسی قرار گرفت که با فاصله کمی مورد استفاده اینشتین (1955- 1879 میلادی) قرار گرفت. 

خیام رساله‌ای در باره نظریه ریاضیِ موسیقی، رساله‌ای در علم مکانیک و تعیین وزن مخصوص اجسام و هم چنین رساله‌ای در باره روش‌های تعیین جهات و سبب اختلاف هوا در مناطق مختلف (هواشناسی) دارد. مهم‌ترین رساله خیام در فلسفه رساله الکون والتکلیف است. در کلام و هم‌چنین ادبیات فارسی و عرب نیز استاد بوده است. از اشعارش پیداست که با فردوسی و شاعر بزرگ‌ عرب یعنی ابوالعلای معری به خوبی آشنا بوده. او را تالی ابن‌سینا دانسته‌اند. امام محمد غزالی و عین‌القضات همدانی در زمره شاگردان او بودند.

از آزمایشی که در حضور شاگردانش انجام داده چنین بر‌می‌آید که که به حرکت زمین به دور خورشید پی برده بود. او در این آزمایش، در یک فضای استوانه‌ای شکل، جسمی را حول محوری و به دور یک شمع می‌چرخاند و وضعیت زمین و ستارگان را در آسمان به این شکل توضیح می‌دهد. یعنی در ثابت بودن زمین که مورد تأیید همه دانشمندان آن روز بوده، شک می‌کند و بدیلی بسیار هوشمندانه برای آن می‌یابد. 

پس از کشته شدن خواجه نظام‌الملک توسط فدائیان اسماعیلیه و مرگ ملکشاه در سال 485 قمری (1092 میلادی)، رصدخانه اصفهان تعطیل شد و خیام به نیشابور بازگشت. 

در زمانی که سنجر نوجوان بود، خیام برای بیماری آبله‌اش به بالین او آمد. یعنی در پزشکی هم مورد مشورت قرار می‌گرفته. اما هیچ‌گاه مورد محبت سلطان سنجر قرار نگرفت. شاید این بی مهری از آن رو باشد که خیام تحت تأثیر سیاست مدنی یونانیان مداخله اعضای جامعه را در حکومت طلب می‌کرد و مخالف حکومت پادشاهی مطلقه بود. ابن قفطی می‌گوید: "در التزام سیاست مدنیه، بر موجب قواعد یونانیه، مبالغت فرمودی... " نارضایتی سلطان سنجر از این نظریات و مخالفت اهل ظاهر و متکلمان از سوی دیگر، موجب خانه‌نشینی خیام شد. 

خیام در سال526 قمری (1131 میلادی) در سن 83 سالگی در نیشابور درگذشت. شاید بی مناسبت نباشد که گفته شود در دم مرگ مشغول مطالعه کتاب شفای ابن‌سینا بوده ‌است. بعید به نظر می‌رسد آن را برای اولین بار در دم مرگ می‌خوانده، بیش‌تر احتمال دارد که همیشه به آن مراجعه می‌کرده است؛ یعنی در فلسفه پیرو ابن‌سینا بوده و همواره عقل و منطق و برهان را معیار و ترازوی شناخت می‌دانسته است .

زندگی خیام بطور اختصار

آرامگاه خیام که در محله کهن شادیاخ در نیشابور است. عمر خیام در سده پنجم هجری در نیشابور زاده شد. فقه را در میانسالی در محضر امام موفق نیشابوری آموخت؛ حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و اختر شناسی را فراگرفت. برخی نوشته‌اند که او فلسفه را مستقیما از زبان یونانی فرا گرفته بود. 

در حدود ۴۴۹ تحت حمایت و سرپرستی ابوطاهر، قاضی‌القضات سمرقند، کتابی دربارهٔ معادل‌های درجهٔ سوم به زبان عربی نوشت تحت نام رساله فی البراهین علی مسائل ‌الجبر و المقابله نظام الملک طوسی رابطه‌ای نیکو داشت، این کتاب را پس از نگارش به خواجه تقدیم کرد. پس از این دوران خیام به دعوت سلطان جلا‌الدین ملکشاه سلجوقی و وزیرش نظام ‌الملک به اصفهان می‌رود تا سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را به‌عهده گیرد. او هیجده سال در آن‌جا مقیم می‌شود. به مدیریت او زیج ملکشاهی تهیه می‌شود و در همین سال‌ها (حدود ۴۵۸) طرح اصلاح تقویم را تنظیم می‌کند. تقویم جلالی را تدوین کرد که به نام جلال الدین ملکشاه شهره‌است، اما پس از مرگ ملکشاه کاربستی نیافت. در این دوران خیام به‌عنوان اختربین در دربار خدمت می‌کرد هرچند به اختربینی اعتقادی نداشت. در همین سال‌ها(۴۵۶) مهم‌ترین و تاثیرگذارترین اثر ریاضی خود را با نام رساله فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس را می‌نویسد و در آن خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها را شرح می‌دهد. پس از درگذشت ملکشاه و کشته شدن نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه قطع شد بعد از سال ۴۷۹ اصفهان را به قصد اقامت در مرو که به عنوان پایتخت جدید سلجوقیان انتخاب شده بود، ترک کرد. احتمالا در آن‌جا میزان الحکم و قسطاس المستقیم را نوشت. رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) احتمالا در همین سال‌ها نوشته شده است. 

خیام در زندگی زن نگرفت و همسر بر نگزید. باغی که آرامگاه خیام در آن قرار دارد، تصویر از کنار آرامگاه امامزاده محروق گرفته شده‌است. مرگ خیام را میان سال‌های ۵۱۷-۵۲۰ هجری می‌دانند که در نیشابور اتفاق افتاد. گروهی از تذکره نویسان نیز وفات او را ۶۱۵ نوشته‌اند، اما پس از بررسیهای لازم مشخص گردیده که تاریخ وفات وی سال ۵۱۷ بوده‌است. مقبرهٔ وی هم اکنون در شهر نیشابور، در باغی که آرامگاه امامزاده محروق در آن واقع می‌باشد، قرار گرفته‌است.

گزیده ای از رباعیات حکیم عمر خیام 

*********
بر لوح نشان بودنی ها بوده است

پیوسته قلم ز نیک و بد فرسوده است

در روز ازل هر آن چه بایست بداد

غم خوردن و کوشیدن ما بیهوده است

*********
ای چرخ فلک خرابی از کینه تست

بیدادگری پیشه دیرینه تست

وی خاک اگر سینه تو بشکافند

بس گوهر قیمتی که در سینه تست

*********
در کـارگـه کـوزه گـری بــودم دوش

دیـدم دو هزار کـوزه گـویا و خـموش

هــر یک به زبان حــال با مـن گفتند

کو کوزه گر و کوزه خر و کوزه فروش

*********
یک چند به کودکی به استاد شدیم

یک چند ز استادی خود شاد شدیم

پایان سخن شنو که ما را چه رسید 

چون آب بر آمدیم و چون باد شدی

                                                           
منبع:سایت حکیم عمر خیام